Zadanie domowe

Zadanie 1

Dany jest układ:

a sprężyna ma charakterystykę nieliniową: \(k = k_1(1+k_2 \cdot x^2)\)

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(x_0 \neq 0, v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 2

Dany jest układ:

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(\alpha(t), \omega(t), \omega(\alpha)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(\alpha_0 \neq 0, \omega_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 3

Dany jest układ:

wahadło matematyczne; duże drgania, tzn. \(sin(\alpha) \neq \alpha\)

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(\alpha(t), \omega(t), \omega(\alpha)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(\alpha_0 \neq 0, \omega_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 4

Dany jest układ:

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t), y(t), v_y(t), y(x)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0 , y_0\) – zależnie od wprowadzonego układu, \(v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 5

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(z(t), v_z(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0\) zależnie od wprowadzonego układu współrzędnych, \(z_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 6

Dany jest układ:

duże drgania, tzn. \(sin(\alpha) \neq \alpha\); uproszczenie: siła od sprężyny działa zawsze poziomo

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(\alpha(t), \omega(t), \omega(\alpha)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(\alpha_0 \neq 0, \omega_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 7

Dany jest układ:

duże drgania, tzn. \(sin(\alpha) \neq \alpha\); uproszczenie: siła od sprężyny działa zawsze poziomo

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(\alpha(t), \omega(t), \omega(\alpha)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(\alpha_0 \neq 0, \omega_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 8

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(\alpha(t), \omega(t), \omega(\alpha)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(\alpha_0 \neq 0, \omega_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 9

Dany jest układ:

sprężyna o charakterystyce nieliniowej: \(k = k1 (1+k_2 \cdot x^2)\)

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(x_0 \neq 0, v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 10

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t), y(t), v_y(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0, y_0\) zależnie od wprowadzonego układu współrzędnych, \(v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 11

Dany jest układ:

Stożek w wodzie. Należy tak dobrać gęstość, aby stan równowagi odpowiadał zanurzeniu do \(\frac{2}{3}\) wysokości. W celu uproszczenia problemu należy wziąć pod uwage jedyni siły hydrostatyczne.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(z(t), v_z(t)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(z_0 \neq 0, v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 12

Dany jest układ:

Kula w wodzie. Należy tak dobrać gęstość, aby stan równowagi odpowiadał zanurzeniu do \(\frac{1}{2}\) wysokości. W celu uproszczenia problemu należy wziąć pod uwage jedyni siły hydrostatyczne.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(z(t), v_z(t)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(z_0 \neq 0, v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 13

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t), y(t), v_y(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0, y_0\) zależnie od wprowadzonego układu współrzędnych, \(v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 14

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t), y(t), v_y(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0, y_0\) zależnie od wprowadzonego układu współrzędnych, \(v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 15

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t), y(t), v_y(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0, y_0\) zależnie od wprowadzonego układu współrzędnych, \(v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 16

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t), y(t), v_y(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0, y_0\) zależnie od wprowadzonego układu współrzędnych, \(v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 17

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t), y(t), v_y(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0, y_0\) zależnie od wprowadzonego układu współrzędnych, \(v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 18

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t), y(t), v_y(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0, y_0\) zależnie od wprowadzonego układu współrzędnych, \(v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 19

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t), y(t), v_y(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0, y_0\) zależnie od wprowadzonego układu współrzędnych, \(v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 20

Dany jest układ:

\[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na ciało, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t), y(t), v_y(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • warunki początkowe: \(x_0, y_0\) zależnie od wprowadzonego układu współrzędnych, \(v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 21

Dany jest układ:

Ruch masy może odbywać się tylko w pionie, sprężyna o charakterystyce nieliniowej: \(k = k_1(1 + k_2 \cdot x^2)\).

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(z(t), v_z(t)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(z_0 \neq 0, v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 22

Dany jest układ:

Ruch masy może odbywać się tylko w pionie.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(z(t), v_z(t)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(z_0 \neq 0, v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 23

Dany jest układ:

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(x(t), v_x(t)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(x_0 \neq 0, v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej

Zadanie 24

Dany jest układ:

Ruch masy może odbywać się tylko w pionie, opór powietrza wyraża się wzorem: \[ F_{oporu} = \frac{\rho v^2}{2} \cdot S \cdot C \] gdzie: \(\rho\)-gęstość powietrza, \(v\)-prędkość kuli względem powietrza, \(S\)-powierzchnia odniesienia i \(C\)-stały współczynnik.

W ramach zadania należy:

  1. Wykonać rysunek (porządny!), rysunek powinien zawierać: wprowadzony układ współrzędnych (początek w położeniu równowagi), siły działające na masę, inne wielkości mające wpływ na rozwiązanie zadania (wymiary, współczynniki, itp.).
  2. Wyprowadzić różniczkowe równania ruchu.
  3. Sprowadzić ww. równania do układu równań I rzędu.
  4. Układ równań rozwiązać numerycznie za pomocą procedury vrk4.
  5. Sporządzić wykresy: \(z(t), v_z(t)\).
  6. Sporządzić wykres energii mechanicznej w czasie \(E_{MECH}(t)\).

Uwagi

  • Wszystkie stałe wymagane do rozwiązania zadania (warunki początkowe, wymiary, itp.) proszę zadawać z klawiatury
  • Warunki początkowe: \(z_0 \neq 0, v_0 \neq 0\)
  • Wykresy sporządzić dla przykładowego zestawu danych (dane te należy zapisać razem z wykresem)
  • Wyprowadzenia, rysunki i wykresy należy oddawać w formie pisemnej